Các dạng bài tập hàm số bậc nhất lớp 9 có ví dụ cụ thể hay nhất | Myphamthucuc.vn
Nội dung bài viết
1. Kiến thức cần nhớ về hàm số bậc nhất
a) Khái niệm
– Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b trong đó a, b là các số thực cho trước và a ≠ 0
– Đặc biệt, khi b = 0 thì hàm số bậc nhất trở thành hàm số y = ax, biểu thị tương quan tỉ lệ thuận giữa y và x
b) Tính chất
Hàm số bậc nhất y = ax + by xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau:
+ Đồng biến trên R khi a>0
+ Nghịch biến trên R khi a<0
Ví dụ:
Hàm số y=3x−5y=3x−5 có a=3>0a=3>0 nên là hàm số đồng biến.
Hàm số y=−x+2y=−x+2 có a=−1<0a=−1<0 nên là hàm số nghịch biến.
c) Nhận xét về đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0)
– Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ mà ta gọi là đường thẳng y = ax. Đường thẳng y = ax nằm ở góc phần tư thứ I và thứ III khi a > 0; nằm ở góc phần tư thứ II và thứ IV khi a < 0
– Đồ thị của hàm số y = ax + b là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b và song song với đường thẳng y = ax nếu b ≠ 0; trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0.
– Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) còn gọi là đường thẳng y = ax + b; b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.
2. Các dạng bài tập hàm số bậc nhất lớp 9 có ví dụ cụ thể
Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số
Phương pháp giải
Ví dụ: Với những giá trị nào của x thì hàm số sau đây xác định:
Dạng 2: Vẽ đồ thị hàm số
Phương pháp giải:
Để vẽ đồ thị hàm số y=ax+b ta xác định hai điểm bất kỳ phân biệt nằm trên đường thẳng. Sau đó vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó là được.
Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y=2x+4.
Lời giải
Đường thẳng y=2x+4 đi qua các điểm A(0;4) và B(-2;0). Từ đó ta vẽ được đồ thị hàm số.
Dạng 3: Tìm tập xác định D của hàm số
Phương pháp giải
Tìm tập xác định D của hàm số y = f(x)
+ Thế giá trị x = x ∈ D vào biểu thức của hàm số rồi tính giá trị biểu thức (đôi khi ta rút gọn biểu thức, biến đổi x rồi mới thay vào để tính toán.
+ Thế giá trị y = y ta được f(x) = y.
Giải phương trình f(x) = y0 để tím giá trị biến số x (chú ý chọn x ∈ D)
Ví dụ: Tính giá trị của hàm số:
Lời giải
TXĐ: R
Ta có:
f(1) = (-3)/4.(-1)2 + 2 = (-3)/4 + 2 = 5/4.
f(2) = (-3)/4.(2)2 + 2 = -3 + 2 = -1.
Dạng 4: Xác định đường thẳng song song hay vuông góc với đường thẳng cho trước
Điều kiện để hai đường thẳng y=ax+b và y=αx+β song song với nhau là a=α và b≠β.
Còn điều kiện để hai đường thẳng y=ax+b và y=αx+β vuông góc với nhau là aα=−1.
Ví dụ: Tìm đường thẳng đi qua A(3;2) và vuông góc với đường thẳng y=x+1.
Lời giải:
Giả sử đường thẳng y=ax+b vuông góc với đường thẳng đã cho.
Suy ra 1.a=−1⇔a=−1.
Thay x=3, y=2, a=−1 vào phương trình ta có: 2=−3+b⇔b=5.
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y=−x+5.
Dạng 5: Xác định đường thẳng
Phương pháp giải
Gọi hàm số cần tìm là: y = ax + b (a ≠ 0), ta phải tìm a và b
+ Với điều kiện của bài toán, ta xác định được các hệ thức liên hệ giữa a và b.
+ Giải phương trình để tìm a, b.
Ví dụ 1: Cho hàm số bậc nhất: y = -2x + b. Xác định b nếu:
a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2.
b) Đồ thị hàm số đi qua điểm A (-1; 2).
Lời giải
a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 nên b = -2.
Vậy hàm số cần tìm là y = -2x – 2.
b) Đồ thị hàm số y = -2x + b đi qua điểm A(-1; 2) nên:
2 = -2.(-1) + b ⇔ 2 = 2 + b ⇔ b = 0.
Vậy hàm số cần tìm là y = -2x.
Ví dụ 2: Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 2. Xác định m, biết:
a) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2.
b) Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ.
Lời giải
a) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 2 nên điểm A (-2; 0) thuộc đồ thị hàm số.
Do đó: 0 = -2(m – 2) + m + 2 ⇔ -2m + 4 + m + 2 = 0 ⇔ m = 6.
b) Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên O (0; 0) thuộc đồ thị hàm số
Do đó: 0 = (m – 2).0 + m + 2 ⇔ m + 2 = 0 ⇔ m = -2.
Dạng 6: Xác định điểm thuộc đường thẳng, điểm không thuộc đường thẳng
Phương pháp giải
Cho điểm M(x; y) và đường thẳng (d) có phương trình:
y = ax + b. Khi đó:
M ∈ (d) ⇔ y = ax0 + b;
M ∉ (d) ⇔ y ≠ ax0 + b.
Ví dụ 1: Cho đường thẳng (d): y = -2x + 3. Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A (-m; -3).
Lời giải
Đường thẳng (d): y = -2x + 3 đi qua điểm A (-m; -3) khi:
-3 = -2.(-m) + 3 ⇔ 2m = -6 ⇔ m = -3.
Vậy đường thẳng (d): y = -2x + 3 đi qua điểm A (-m; -3) khi m = -3.
Ví dụ 2: Chứng minh rằng đường thẳng (d): (m + 2)x + y + 4m – 3 = 0 luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m.
Lời giải
Gọi điểm M(x; y ) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua, ta có:
(m + 2) x + y + 4m – 3 = 0
⇔ m(x + 4) + (2x + y – 3) = 0
Đường thẳng (d) luôn đi qua M(x; y ) với mọi m khi và chỉ khi:
Vậy điểm cố định mà (d) luôn qua với mọi giá trị của m là M (-4; 11).
Có thể bạn quan tâm
Bài viết hay nhất
Câu 10. Tại sao phải dạy học tích hợp? Chủ trương dạy học tích hợp có gì mới? Những thuận lợi, khó khăn và cách khắc phục khi thực hiện dạy học tích hợp? | Myphamthucuc.vn
Mối quan hệ biện chứng giữa cái chung và cái riêng? Vận dụng ý nghĩa phương pháp luận trong giải quyết mối quan hệ trên để phân tích mối quan hệ giữa chủ nghĩa Mác-Lênin với thực tiễn cách mạng Việt Nam? | Myphamthucuc.vn
Câu 11. Tại sao phải thực hiện dạy học phân hóa? Chủ trương dạy học phân hóa trong CT mới có gì khác CT hiện hành? Những thuận lợi và khó khăn trong việc thực hiện dạy học phân hóa hiện và cách khắc phục? | Myphamthucuc.vn
Tư tưởng Đất Nước của Nhân dân trong Đất nước của Nguyễn Khoa Điềm
Các Kiểm Tra Hạn Sử Dụng Của Kem Chống Nắng Skin Aqua Nhật Bản
Bài thơ “Ngắm trăng” được sáng tác trong hoàn cảnh nào?
Câu hỏi ôn tập bài Sau phút chia li chọn lọc chi tiết
Phân tích tâm trạng nhân vật Liên khi chờ tàu năm 2023
Giới thiệu về Ngô Gia văn phái năm 2023
Kem Dưỡng Estee Lauder Thật Giả Qua Các Dung Tích, So Sánh Và Nhận Biết Serum Advance Night Repair
Nhân vật Mị sau khi về làm dâu nhà thống lí Pá Tra trong Vợ chồng A Phủ
Phân tích bức tranh tứ bình trong bài Nhớ rừng của Thế Lữ năm 2023
Viết thư cho Cô giáo cũ nhân ngày 20/11 năm 2023
Soạn bài Vừa nhắm mắt vừa mở cửa sổ
