Sơ đồ tư duy Toán 12 chương 1 Đại số | Myphamthucuc.vn
Trong chương trình thi tốt nghiệp THPT, Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số là một trong những chưa quan trọng và dễ kiếm điểm nhất. Vì vậy Top lời giải biên soạn chi tiết bộ sơ đồ tư duy toán 12 chương 1 đại số kèm hướng dẫn giải chi tiết dạng toán ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thi của hàm số. Các em cùng xem kĩ các phần được trình bày dưới đây:
A. Sơ đồ tư duy toán 12 chương 1 đại số
B. Các dạng toán 12 chương 1 đại số
I. Tổng hợp kiến thức toán 12: sự đồng biến và nghịch biến của hàm số
1. Lập bảng xét dấu của một biểu thức P(x)
– Bước 1. Tìm nghiệm của biểu thức P(x), hoặc giá trị của x làm biểu thức P(x) không xác định.
– Bước 2. Sắp xếp các giá trị của x tìm được theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
– Bước 3. Sử dụng máy tính tìm dấu của P(x) trên từng khoảng của bảng xét dấu.
2. Xét tính đơn điệu của hàm số y = f(x) trên tập xác định
– Bước 1. Tìm tập xác định D.
– Bước 2. Tính đạo hàm y’ = f'(x).
– Bước 3. Tìm nghiệm của f'(x) hoặc những giá trị x làm cho f'(x) không xác định.
– Bước 4. Lập bảng biến thiên.
– Bước 5. Kết luận.
3. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y = f(x) đồng biến, nghịch biến trên khoảng (a;b) cho trước
Cho hàm số y = f(x, m) có tập xác định D, khoảng (a; b) ⊂ D:
– Hàm số nghịch biến trên (a; b) ⇔ y’ ≤ 0, ∀ x ∈ (a; b)
– Hàm số đồng biến trên (a; b) ⇔ y’ ≥ 0, ∀ x ∈ (a; b)
* Chú ý: Riêng hàm số 
thì :
– Hàm số nghịch biến trên (a; b) ⇔ y’ < 0, ∀ x ∈ (a; b)
– Hàm số đồng biến trên (a; b) ⇔ y’ > 0, ∀ x ∈ (a; b)
4. Kỹ năng giải nhanh các bài toán cực trị hàm số bậc ba y = ax3+ bx2+ cx + d (a ≠ 0)
Ta có y’ = 3ax2 + 2b x + c
– Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt
⇔ b2 – 3ac > 0. Khi đó đường thẳng qua hai điểm cực trị đó là :
Bấm máy tính tìm ra đường thẳng đi qua hai điểm cực trị :
Hoặc sử dụng công thức: 
– Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba là:
5. Hướng dẫn giải nhanh bài toán cực trị hàm trùng phương
Cho hàm số: y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) có đồ thị là (C).
(C) có ba điểm cực trị y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt
II. Tổng hợp kiến thức toán lớp 12: giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số
1. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sử dụng bảng biến thiên
– Bước 1. Tính đạo hàm f'(x).
– Bước 2. Tìm các nghiệm của f'(x) và các điểm f'(x) trên K.
– Bước 3. Lập bảng biến thiên của f(x) trên K.
– Bước 4. Căn cứ vào bảng biến thiên kết luận 
2. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số không sử dụng bảng biến thiên
a) Trường hợp 1: Tập K là đoạn [a; b]
– Bước 1. Tính đạo hàm f'(x) .
– Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm xi ∈ [a; b] của phương trình f'(x) = 0 và tất cả các điểm α ∈ [a; b] làm cho f'(x) không xác định.
– Bước 3. Tính f(a), f(b), f( xi ), f( αi ).
– Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận
b) Trường hợp 2: Tập K là khoảng (a; b)
– Bước 1. Tính đạo hàm f'(x) .
– Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm xi ∈ (a; b) của phương trình f'(x) = 0 và tất cả các điểm αi ∈ (a; b) làm cho f'(x) không xác định.
– Bước 3. Tính 
– Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận 
* Chú ý: Nếu giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) là A hoặc B thì ta kết luận không có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất).
III. Tổng hợp lý thuyết toán 12: Đường tiệm cận
1. Quy tắc tìm giới hạn vô cực
Quy tắc tìm GH của tích f(x).g(x)
2. Quy tắc tìm giới hạn của thương 
IV. Tổng hợp kiến thức toán 12: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
1. Các bước giải bài toán khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
– Bước 1. Tìm tất cả các tập xác định của hàm số đã cho
– Bước 2. Tính đạo hàm y’ = f'(x) ;
– Bước 3. Tìm nghiệm của phương trình ;
– Bước 4. Tính giới hạn 
và tìm tiệm cận đứng, ngang (nếu có);
– Bước 5. Lập bảng biến thiên;
– Bước 6. Kết luận tính biến thiên và cực trị (nếu có);
– Bước 7. Tìm các điểm đặc biệt của đồ thị (giao với trục Ox, Oy, các điểm đối xứng, …);
– Bước 8. Vẽ đồ thị.
2. Các dạng đồ thị của hàm số bậc 3 y = ax3+ bx2+ cx + d (a ≠ 0)
– Lưu ý: Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm 2 phía so với trục Oy khi ac < 0
3. Các dạng đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương y = ax4 + bx2+ c (a ≠ 0)
4. Các dạng đồ thị của hàm số nhất biến 
(ab – bc ≠ 0)
5. Biến đổi đồ thị
Cho 1 hàm số y = f(x) có đồ thị (C) . Khi đó, với số a > 0 ta có:
– Hàm số y = f(x) + a có đồ thị (C’) là tịnh tiến (C) theo phương của Oy lên trên a đơn vị.
– Hàm số y = f(x) – a có đồ thị (C’) là tịnh tiến (C) theo phương của Oy xuống dưới a đơn vị.
– Hàm số y = f(x + a) có đồ thị (C’) là tịnh tiến (C) theo phương của Ox qua trái a đơn vị.
– Hàm số y = f(x – a) có đồ thị (C’) là tịnh tiến (C) theo phương của Ox qua phải a đơn vị.
– Hàm số y = -f(x) có đồ thị (C’) là đối xứng của (C) qua trục Ox.
– Hàm số y = f(-x) có đồ thị (C’) là đối xứng của (C) qua trục Oy.
– Hàm số 
có đồ thị (C’) bằng cách:
+ Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm bên phải trục Oy và bỏ phần (C) nằm bên trái Oy.
+ Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm bên phải trục Oy qua Oy.
– Hàm số có đồ thị (C’) bằng cách:
+ Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm trên Ox.
+ Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm dưới Ox qua Ox và bỏ phần đồ thị (C) nằm dưới Ox.
Trên đây là tổng hợp kiến thức toán lớp 12 chương 1 phần hàm số mà Top lời giải muốn chia sẻ đến các bạn, hi vọng thông qua bài viết ở trên, bạn có thể tổng hợp lại những kiến thức và đắp vào những lỗ hổng còn thiếu sót của bản thân. Chương này là 1 trong các chương quan trọng trong kì thi THPT quốc gia, vì vậy các bạn nhớ ôn tập thật kỹ để tự tin khi làm bài nhé.
Có thể bạn quan tâm
Bài viết hay nhất
Câu 10. Tại sao phải dạy học tích hợp? Chủ trương dạy học tích hợp có gì mới? Những thuận lợi, khó khăn và cách khắc phục khi thực hiện dạy học tích hợp? | Myphamthucuc.vn
Mối quan hệ biện chứng giữa cái chung và cái riêng? Vận dụng ý nghĩa phương pháp luận trong giải quyết mối quan hệ trên để phân tích mối quan hệ giữa chủ nghĩa Mác-Lênin với thực tiễn cách mạng Việt Nam? | Myphamthucuc.vn
Câu 11. Tại sao phải thực hiện dạy học phân hóa? Chủ trương dạy học phân hóa trong CT mới có gì khác CT hiện hành? Những thuận lợi và khó khăn trong việc thực hiện dạy học phân hóa hiện và cách khắc phục? | Myphamthucuc.vn
Tư tưởng Đất Nước của Nhân dân trong Đất nước của Nguyễn Khoa Điềm
Các Kiểm Tra Hạn Sử Dụng Của Kem Chống Nắng Skin Aqua Nhật Bản
Bài thơ “Ngắm trăng” được sáng tác trong hoàn cảnh nào?
Câu hỏi ôn tập bài Sau phút chia li chọn lọc chi tiết
Phân tích tâm trạng nhân vật Liên khi chờ tàu năm 2023
Giới thiệu về Ngô Gia văn phái năm 2023
Kem Dưỡng Estee Lauder Thật Giả Qua Các Dung Tích, So Sánh Và Nhận Biết Serum Advance Night Repair
Nhân vật Mị sau khi về làm dâu nhà thống lí Pá Tra trong Vợ chồng A Phủ
Phân tích bức tranh tứ bình trong bài Nhớ rừng của Thế Lữ năm 2023
Viết thư cho Cô giáo cũ nhân ngày 20/11 năm 2023
Soạn bài Vừa nhắm mắt vừa mở cửa sổ
