Sơ đồ tư duy Toán 12 chương 1 Đại số | Myphamthucuc.vn

Trong chương trình thi tốt nghiệp THPT, Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số là một trong những chưa quan trọng và dễ kiếm điểm nhất. Vì vậy Top lời giải biên soạn chi tiết bộ sơ đồ tư duy toán 12 chương 1 đại số kèm hướng dẫn giải chi tiết dạng toán ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thi của hàm số. Các em cùng xem kĩ các phần được trình bày dưới đây:

A. Sơ đồ tư duy toán 12 chương 1 đại số

B. Các dạng toán 12 chương 1 đại số

I. Tổng hợp kiến thức toán 12: sự đồng biến và nghịch biến của hàm số 

1. Lập bảng xét dấu của một biểu thức P(x)

– Bước 1. Tìm nghiệm của biểu thức P(x), hoặc giá trị của x làm biểu thức P(x) không xác định.

– Bước 2. Sắp xếp các giá trị của x tìm được theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

– Bước 3. Sử dụng máy tính tìm dấu của P(x) trên từng khoảng của bảng xét dấu.

2. Xét tính đơn điệu của hàm số y = f(x) trên tập xác định

– Bước 1. Tìm tập xác định D.

– Bước 2. Tính đạo hàm y’ = f'(x).

– Bước 3. Tìm nghiệm của f'(x) hoặc những giá trị x làm cho f'(x) không xác định.

– Bước 4. Lập bảng biến thiên.

– Bước 5. Kết luận.

3. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y = f(x) đồng biến, nghịch biến trên khoảng (a;b) cho trước

Cho hàm số y = f(x, m) có tập xác định D, khoảng (a; b) ⊂ D:

– Hàm số nghịch biến trên (a; b) ⇔ y’ ≤ 0, ∀ x ∈ (a; b)

– Hàm số đồng biến trên (a; b) ⇔ y’ ≥ 0, ∀ x ∈ (a; b)

* Chú ý: Riêng hàm số  thì :

– Hàm số nghịch biến trên (a; b) ⇔ y’ < 0, ∀ x ∈ (a; b)

– Hàm số đồng biến trên (a; b) ⇔ y’ > 0, ∀ x ∈ (a; b)

4. Kỹ năng giải nhanh các bài toán cực trị hàm số bậc ba y = ax³+ bx²+ cx + d (a ≠ 0)

Ta có y’ = 3ax² + 2b x + c

– Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt

⇔ b² – 3ac > 0. Khi đó đường thẳng qua hai điểm cực trị đó là :  

Bấm máy tính tìm ra đường thẳng đi qua hai điểm cực trị :

Hoặc sử dụng công thức: 

– Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba là:

5. Hướng dẫn giải nhanh bài toán cực trị hàm trùng phương

Cho hàm số: y = ax⁴ + bx² + c (a ≠ 0) có đồ thị là (C).

(C) có ba điểm cực trị y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt

II. Tổng hợp kiến thức toán lớp 12: giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số 

1. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sử dụng bảng biến thiên

– Bước 1. Tính đạo hàm f'(x).

– Bước 2. Tìm các nghiệm của f'(x) và các điểm f'(x) trên K.

– Bước 3. Lập bảng biến thiên của f(x) trên K.

– Bước 4. Căn cứ vào bảng biến thiên kết luận 

2. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số không sử dụng bảng biến thiên

a) Trường hợp 1: Tập K là đoạn [a; b]

– Bước 1. Tính đạo hàm f'(x) .

– Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm xi ∈ [a; b] của phương trình f'(x) = 0 và tất cả các điểm α ∈ [a; b] làm cho f'(x) không xác định.

– Bước 3. Tính f(a), f(b), f( xi ), f( αi ).

– Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận

b) Trường hợp 2: Tập K là khoảng (a; b)

– Bước 1. Tính đạo hàm f'(x) .

– Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm xi ∈ (a; b) của phương trình f'(x) = 0 và tất cả các điểm αi ∈ (a; b) làm cho f'(x) không xác định.

– Bước 3. Tính  

– Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận 

* Chú ý: Nếu giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) là A hoặc B thì ta kết luận không có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất).

III. Tổng hợp lý thuyết toán 12: Đường tiệm cận

1. Quy tắc tìm giới hạn vô cực

Quy tắc tìm GH của tích f(x).g(x)

2. Quy tắc tìm giới hạn của thương