Tính chất trọng tâm tam giác và công thức tính nhanh nhất | Myphamthucuc.vn

Bạn đang xem: Tính chất trọng tâm tam giác và công thức tính nhanh nhất | Myphamthucuc.vn Tại Giáo dục trung học Đồng Nai

Nội dung bài viết

1. Trọng tâm tam giác là gì?

Trước khi tìm hiểu khái niệm trọng tâm của tam giác, chúng ta cần hiểu rõ đường trung tuyến là gì?

Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn thẳng nối từ một đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện.

Từ đó, ta có khái niệm trọng tâm tam giác như sau: Trọng tâm của tam giác chính là giao điểm của 3 đường trung tuyến.

Ví dụ: Cho tam giác ABC với AM, BN, CP lần lượt là 3 đường trung tuyến xuất phát từ 3 đỉnh A, B, C.

Khi đó, các đường trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại điểm G. Vì vậy, G chính là trọng tâm của tam giác ABC đã cho.

2. Trọng tâm tam giác có tính chất gì?

Tính chất của trọng tâm tam giác là: Khoảng cách từ trọng tâm tới 3 đỉnh của tam giác bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến ứng với đỉnh đó.

Giả sử, tam giác ABC có 3 đường trung tuyến là AM, BN, CP với G là trọng tâm như hình. Theo tính chất trên, ta có:

Xem thêm: Soạn Anh 9: Unit 4. Language Focus | Myphamthucuc.vn

– GA = 2/3 AM

– GB = 2/3 AN

– GC = 2/3 CP

Ngoài ra, chúng ta còn một số hằng đẳng thức khác liên quan đến trọng tâm tam giác. Xét theo khía cạnh, điểm G chia mỗi đường trung tuyến thành 3 phần bằng nhau.

– Đối với đường trung tuyến AM, ta có:

AM = 3 GM; AM = 3/2 AG; AG = 2 GM; GM = 1/2 AG,…

– Đối với đường trung tuyến BN, ta có:

BN = 3 GN; BN = 3/2 BG; BG = 2 GN; GN = 1/2 BG,…

– Đối với đường trung tuyến CP, ta có:

CP = 3 GP; CP = 3/2 CG; CG = 2 GP; GP = 1/2 CG,…

3. Hướng dẫn chi tiết cách xác định trọng tâm tam giác

Để xác định được trọng tâm của một tam giác, bạn có thể làm theo 2 cách sau:

Cách thứ nhất

– Vẽ tam giác ABC.

– Xác định trung điểm M của cạnh BC sao cho MB = MC.

– Nối A với M để có đường trung tuyến AM.

– Thực hiện tương tự với các cạnh và đỉnh còn lại, bạn sẽ vẽ được thêm 2 đường trung tuyến nữa của tam giác này.

– Gọi giao điểm của 3 đường trung tuyến là điểm G. Khi đó, điểm G chính là trọng tâm tam giác ABC bạn đã vẽ.

Cách thứ hai

– Vẽ tam giác ABC.

– Xác định trung điểm M của cạnh BC sao cho MC = MB.

– Nối đỉnh A với điểm M ta được đường trung tuyến AM.

– Trên đoạn thẳng AM, lấy một điểm G sao cho: AG = 2/3 AM.

– Theo tính chất trọng tâm, điểm G chính là trọng tâm tam giác ABC bạn vừa vẽ.

Xem thêm: Soạn Mĩ thuật lớp 7 Bài 5: Vẽ trang trí

4. Trọng tâm tam giác của các hình đặc biệt

a. Trọng tâm tam giác vuông

Tính chất trọng tâm tam giác và công thức tính (ảnh 2)

Tam giác ABC vuông tại B, từ B vẽ đường trung tuyến BA, vì BA là đường trung tuyến của góc vuông nên: BA = 1/2 CD=AD = AC.

Vậy tam giác ADB và tam giaisc ABC lần lượt cân tại A,

b. Trọng tâm tam giác cân

Tính chất trọng tâm tam giác và công thức tính (ảnh 3)

Cho tam giác ABc cân tại A, G là trọng tâm tam giác ABC. Vì tam giác cân tại A, nên AG vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao và là đường phân giác cùa tam giác ABC.

Hệ quả:

Tính chất trọng tâm tam giác và công thức tính (ảnh 4)

– AG vuông góc với BC.

c. Trọng tâm tam giác đều là gì

Tính chất trọng tâm tam giác và công thức tính (ảnh 5)

Cho tam giác ABC đều, G là giao điểm ba đường trung tuyến. Theo tính chất của tam giác đều ta có G vừa là trọng tâm, trựa tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác ABC.

d. Trọng tâm tứ diện