[CHUẨN NHẤT] Tính chất đường trung bình trong tam giác vuông | Myphamthucuc.vn

Bạn đang xem: [CHUẨN NHẤT] Tính chất đường trung bình trong tam giác vuông | Myphamthucuc.vn Tại Giáo dục trung học Đồng Nai

Câu hỏi: tính chất đường trung bình trong tam giác vuông

Lời giải:

– Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác; trong một tam giác có ba đường trung bình. Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và có độ dài bằng một nửa độ dài cạnh thứ ba.

Cùng Top lời giải tìm hiểu thêm về tính chất của đường trung bình trong tam giác và các bài tập liên quan nhé:

Định nghĩa

– Đường trung bình của tam giác được hiểu là đoạn thẳng nối hai trung điểm bất kỳ của một tam giác, chính vì vậy một tam giác sẽ có ba đường trung bình. Đường trung bình tạo ra các cặp cạnh có tỷ lệ với nhau và song song với cạnh còn lại. Trong trường hợp nếu là tam giác đặc biệt như tam giác đều hay tam giác cân, thì đường trung bình có thể bằng nửa cạnh thứ 3.

[CHUẨN NHẤT] Tính chất đường trung bình trong tam giác vuông

Đường trung bình của tam giác

– Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.

– Định lí 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Bài tập

Câu 1: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD = 1/2 DC, Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của BD và AM. Chứng minh: AI = IM

Xem thêm: Vì sao ADN có cấu tạo rất đa dạng và đặc thù | Myphamthucuc.vn

Lời giải:

[CHUẨN NHẤT] Tính chất đường trung bình trong tam giác vuông(ảnh 2)

Gọi E là trung điểm của DC

Trong ΔBDC, ta có:

M là trung điểm của BC (gt)

E là trung điểm của CD (gt)

Nên ME là đường trung bình của ∆BCD

⇒ME // BD (tính chất đường trung bình tam giác)

Suy ra: DI // ME

AD = 1/2 DC (gt)

DE = 1/2 DC (cách vẽ)

⇒ AD = DE và DI//ME

Nên AI= IM (tính chất đường trung bình của tam giác).

Câu 2: Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC. Chứng minh rằng ba điểm E, F, I thắng hàng.

Lời giải:

[CHUẨN NHẤT] Tính chất đường trung bình trong tam giác vuông(ảnh 3)

* Hình thang ABCD có AB // CD

E là trung điểm của AD (gt)

F là trung điểm của BC (gt)

Nên EF là đường trung bình của hình thang ABCD

EF // CD (tỉnh chất đưòng trung bình hình thang) (1)

* Trong ∆ADC ta có:

E là trung điểm của AD (gt)

I là trung điểm của AC (gt)

Nên EI là đường trung bình của ∆ADC

⇒ EI // CD (tính chất đường trung bình tam giác) (2)

Từ (1) và (2) và theo tiên đề ƠClít ta có đường thẳng EF và EI trùng nhau. Vậy E, F, I thẳng hàng

Câu 3: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung đếm của AD, BC, AC. Chứng minh rằng: EI//CD, IF//AB

Lời giải:

[CHUẨN NHẤT] Tính chất đường trung bình trong tam giác vuông(ảnh 4)

Trong tam giác ADC, ta có:

E là trung điểm của AD (gt)

I là trung điểm của AC (gt)

Nên EI là đường trung bình của ΔADC

⇒EI // CD (tỉnh chất đường trung bình của tam giác) và EI = CD / 2

* Trong tam giác ABC, ta có:

I là trung điểm của AC

F là trung điểm của BC

Nên IF là đường trung bình của ΔABC

Xem thêm: Dàn ý phân tích giá trị nhân đạo trong Chuyện người con gái Nam Xương | Myphamthucuc.vn

⇒IF // AB (tỉnh chất đường trung bình của tam giác) và IF= AB / 2

Câu 4: Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, AC. Cho biết AB = 6Cm, CD = l4cm. Tính độ dài MI, IK, KN.

Lời giải:

[CHUẨN NHẤT] Tính chất đường trung bình trong tam giác vuông(ảnh 5)

Hình thang ABCD có AB // CD

M là trung điểm của AD (gt)

N là trung điểm của BC (gt)

Nên MN là đường trung bình của hình thang ABCD ⇒ MN//AB// CD

MN = (AB + CD) / 2 = (6 + 14) / 2 = 10 (cm)

* Trong tam giác ADC, ta có:

M là trung điểm của AD

MK // CD

⇒ AK= KC và MK là đường trung bình của ΔADC.

⇒ MK = 1/2 CD = 1/2 .14= 7 (cm)

Vậy: KN = MN – MK = 10 – 7 = 3 (cm)

* Trong ΔADB, ta có:

M là trung điểm của AD

MI // AB nên DI = IB

⇒ MI là đường trung bình của ΔDAB

⇒ MI = 1/2 AB = 1/2 .6 = 3 (cm)

IK = MK – Ml = 7 – 3 = 4 (cm)

Câu 5: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Chứng minh rằng DE//IK, DE= IK.

Lời giải:

[CHUẨN NHẤT] Tính chất đường trung bình trong tam giác vuông(ảnh 6)

* Trong ∆ABC, ta có:

E là trung điểm của AB (gt)

D là trung điểm của AC (gt)

Nên ED là đường trung bình của ∆ABC

⇒ ED//BC và ED = BC/2 (tính chất đường trung bình của tam giác) (l)

* Trong ∆GBC, ta có:

I là trung điểm của BG (gt)

K là trúng điểm của CG (gt)

Nên IK là đường trung bình của ∆GBC

⇒ IK // BC và IK = BC/2 (tỉnh chất đường trung bình của tam giác) (2)

Xem thêm: Khi cho Cl2 tác dụng với dung dịch NaOH ở nhiệt độ thường trong phàn ứng này Cl2 đóng vai trò là | Myphamthucuc.vn

Từ (l) và (2) suy ra: IK // DE, IK = DE.

Câu 6: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC. Chứng minh AE = 1/2 EC.

Lời giải:

[CHUẨN NHẤT] Tính chất đường trung bình trong tam giác vuông(ảnh 7)

Gọi F là trung điểm của EC.

Trong ΔCBE, ta có:

M là trung điểm của CB;

F là trung điểm của CE.

Nên MF là đường trung bình của ΔCBE

⇒ MF// BE (tính chất đường trung bình của tam giác) hay DE// MF

* Trong ∆AMF, ta có: D là trung điểm của AM

DE // MF

Suy ra: AE = EF (tính chất đường trung bình của tam giác)

Mà EF = FC = EC/2 nên AE = 1/2 EC

Câu 7: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, CE. Chứng minh MI = IK = KN.

Lời giải: