Cách giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu hay nhất | Myphamthucuc.vn
I. Phương pháp áp dụng
1. Để giải các bất phương trình dạng: P(x) > 0, P(x) < 0, P(x) ≥ 0, P(x) ≤ 0, trong đó P(x) = (a1x + b1)…(anx + bn), ta thực hiện theo các bước:
– Bước 1: Tìm các nghiệm x1, …, xn của các nhị thức a1x + b, …, anx + b.
– Bước 2: Sắp xếp các nghiệm tìm được theo thứ tự tăng dần (giả sử xk < … < xl), từ đó lập bảng xét dấu dạng:
– Bước 3: Dựa vào kết quả bảng xét dấu suy ra nghiệm cho bất phương trình.
2. Để giải các bất phương trình dạng:
trong đó P(x) và Q(x) là tích những nhị thức bậc nhất được thực hiện theo các bước:
– Bước 1: Tìm các nghiệm x1, …, xn của các phương trình P(x) = 0 và Q(x) = 0.
– Bước 2: Sắp xếp các nghiệm tìm được theo thứ tự tăng dần (giả sử xk < … < xl), từ đó lập bảng xét dấu cho phân thức P(x)/Q(x). Với lưu ý rằng trên hàng cuối tại những điểm Q(x) = 0 ta sử dụng kí hiệu || để chỉ ra rằng tại đó bất phương trình không xác định.
– Bước 3: Dựa vào kết quả bảng xét dấu suy ra nghiệm cho bất phương trình.
Thí dụ 1. Giải các bất phương trình:
Ta có:
2x – 1 = 0 ⇔ x = 12;
2 – x = 0 ⇔ x = 2;
x – 1 = 0 ⇔ x = 1;
x – 3 = 0 ⇔ x = 3.
Lập bảng xét dấu của (1):
Vậy, bất phương trình có tập hợp nghiệm là: (-∞; 1/2)∪(1; 2)∪(3; +∞).
Chú ý: Có thể giải bất phương trình trên bằng phương pháp sau đây gọi là phương pháp chia khoảng. Chia trục Ox thành các khoảng:
Thí dụ 2. Xác định m sao cho các bất phương trình sau tương đương: (m + 1)x – m – 3 > 0 và (m – 1)x – m – 2 > 0 .
Giải
Viết lại các bất phương trình dưới dạng:
(m + 1)x > m + 3 (1)
(m – 1)x > m + 2 (2)
- Trường hợp 1: Nếu m = – 1.
(1) ⇔ 0.x > – 2 ⇔ ∀x ∈ R.
(2) ⇔ x > -1/2.
Vậy, (1) và (2) không tương đương.
- Trường hợp 2: Nếu m = 1.
(1) ⇔ x > 2.
(2) ⇔ 0.x > 3 ⇔ vô nghiệm.
Vậy, (1) và (2) không tương đương.
- Trường hợp 3: Nếu m ≠ ±1 thì để (1) và (2) tương đương điều kiện là:
⇔ m = -5.
Vậy, với m = -5, hai bất phương trình tương đương với nhau.
Có thể bạn quan tâm
Bài viết hay nhất
Câu 10. Tại sao phải dạy học tích hợp? Chủ trương dạy học tích hợp có gì mới? Những thuận lợi, khó khăn và cách khắc phục khi thực hiện dạy học tích hợp? | Myphamthucuc.vn
Mối quan hệ biện chứng giữa cái chung và cái riêng? Vận dụng ý nghĩa phương pháp luận trong giải quyết mối quan hệ trên để phân tích mối quan hệ giữa chủ nghĩa Mác-Lênin với thực tiễn cách mạng Việt Nam? | Myphamthucuc.vn
Câu 11. Tại sao phải thực hiện dạy học phân hóa? Chủ trương dạy học phân hóa trong CT mới có gì khác CT hiện hành? Những thuận lợi và khó khăn trong việc thực hiện dạy học phân hóa hiện và cách khắc phục? | Myphamthucuc.vn
Tư tưởng Đất Nước của Nhân dân trong Đất nước của Nguyễn Khoa Điềm
Các Kiểm Tra Hạn Sử Dụng Của Kem Chống Nắng Skin Aqua Nhật Bản
Bài thơ “Ngắm trăng” được sáng tác trong hoàn cảnh nào?
Câu hỏi ôn tập bài Sau phút chia li chọn lọc chi tiết
Phân tích tâm trạng nhân vật Liên khi chờ tàu năm 2023
Giới thiệu về Ngô Gia văn phái năm 2023
Kem Dưỡng Estee Lauder Thật Giả Qua Các Dung Tích, So Sánh Và Nhận Biết Serum Advance Night Repair
Nhân vật Mị sau khi về làm dâu nhà thống lí Pá Tra trong Vợ chồng A Phủ
Phân tích bức tranh tứ bình trong bài Nhớ rừng của Thế Lữ năm 2023
Viết thư cho Cô giáo cũ nhân ngày 20/11 năm 2023
Soạn bài Vừa nhắm mắt vừa mở cửa sổ