Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác | Myphamthucuc.vn
Nội dung bài viết
1. Khái niệm đường tròn ngoại tiếp tam giác
Đường tròn ngoại tiếp của tam giác là đường tròn đi qua các đi qua tất cả các đỉnh của tam giác đó. Tâm của đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đó. Hay nhiều người thường gọi theo cách khác là tam giác nội tiếp đường tròn.
2. Cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
Muốn xác định tâm đường tròn nội tiếp của tam giác và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác học sinh cần lưu ý phần đã nêu trong lý thuyết:
– Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là vị trí giao điểm của ba đường trung trực đó là ba cạnh tam giác (cũng có thể là giao điểm 2 đường trung trực).
– Có 2 cách để xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác như sau:
– Cách 1
+ Bước 1: Gọi I(x;y) là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có IA=IB=IC=R
+ Bước 2: Tọa độ tâm I là nghiệm của hệ phương trình
– Cách 2:
+ Bước 1: Viết phương trình đường trung trực của hai cạnh bất kỳ trong tam giác.
+ Bước 2: Tìm giao điểm của hai đường trung trực này, đó chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác.
– Như vậy Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cân tại A nằm trên đường cao AH
Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền
3. Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi biết tọa độ 3 đỉnh.
Để giải được bài toán viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ta thực hiện theo 4 bước sau:
+ Bước 1: Thay tọa độ mỗi đỉnh vào phương trình với ẩn a,b,c (Bởi các đỉnh thuộc đường tròn ngoại tiếp, nên tọa độ các đỉnh thỏa mãn phương trình đường tròn ngoại tiếp cần tìm)
+ Bước 2: Giải hệ phương trình tìm a,b,c
+ Bước 3: Thay giá trị a,b,c tìm được vào phương trình tổng quát ban đầu => phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác cần tìm.
+ Bước 4: Do A,B,C ∈ C nên ta có hệ phương trình:
=> Giải hệ phương trình trên ta tìm được a, b, c.
Thay a, b, c vừa tìm được vào phương trình (C) ta có phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác cần tìm.
4. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
Cho tam giác ABC
Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh BC, AC, AB. S là diện tích tam giác ABC
Ta có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:
5. Bài tập về đường tròn ngoại tiếp tam giác
Dạng 1: Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC khi biết tọa độ 3 đỉnh
VD: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác A, B, C biết A(-1;2) B(6;1) C(-2;5)
Cách giải:
Gọi phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có dạng:
Do A, B, C cùng thuộc đường tròn nên thay tọa độ A, B, C lần lượt vào phương trình đường tròn (C) ta được hệ phương trình:
Do đó, Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tâm I (3;5) bán kính R = 5 là:
Dạng 2: Tìm tâm của đường tròn ngoại tiếp khi biết tọa độ ba đỉnh
Ví dụ: Cho tam giác ABC với A(1;2), B(-1;0), C(3;2). Tìm tọa độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Hướng dẫn cách giải
Gọi I(x;y) là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Vì I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên ta có:
Vậy tọa độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(2;-1)
Dạng 3: Tìm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
VD: Tam giác ABC có cạnh AB = 3, AC = 7, BC = 8. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Cách giải:
6. Các dạng bài tập khác
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. Chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
Lời giải:
+ Gọi I là trung điểm của AH
+ Có HF vuông góc với AF (giả thiết) suy ra tam giác AFH vuông tại F
I là trung điểm của cạnh huyền AH
Suy ra IA = IF = IH (1)
+ Có HE vuông góc với AE (giả thiết) suy ra tam giác AEH vuông tại E
I là trung điểm của cạnh huyền AH
Suy ra IA = IE = IH (2)
+ Từ (1) và (2) suy ra IA = IF = IH = IE
Hay I cách đều bốn đỉnh A, E, H, F
Suy ra tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn có tâm I là trung điểm của AH
Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M, N, P
a, Chứng minh tứ giác CEHD là tứ giác nội tiếp
b, Chứng minh 4 điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn
c, Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF
Lời giải:
Suy ra tứ giác FECB nội tiếp đường tròn tâm K là trung điểm của BC
+ Chứng minh tương tự ta cũng có FC là tia phân giác của góc DFE
Mà BE và CF cắt nhau tại H nên H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF
Có thể bạn quan tâm
Bài viết hay nhất
Câu 10. Tại sao phải dạy học tích hợp? Chủ trương dạy học tích hợp có gì mới? Những thuận lợi, khó khăn và cách khắc phục khi thực hiện dạy học tích hợp? | Myphamthucuc.vn
Mối quan hệ biện chứng giữa cái chung và cái riêng? Vận dụng ý nghĩa phương pháp luận trong giải quyết mối quan hệ trên để phân tích mối quan hệ giữa chủ nghĩa Mác-Lênin với thực tiễn cách mạng Việt Nam? | Myphamthucuc.vn
Câu 11. Tại sao phải thực hiện dạy học phân hóa? Chủ trương dạy học phân hóa trong CT mới có gì khác CT hiện hành? Những thuận lợi và khó khăn trong việc thực hiện dạy học phân hóa hiện và cách khắc phục? | Myphamthucuc.vn
Tư tưởng Đất Nước của Nhân dân trong Đất nước của Nguyễn Khoa Điềm
Các Kiểm Tra Hạn Sử Dụng Của Kem Chống Nắng Skin Aqua Nhật Bản
Bài thơ “Ngắm trăng” được sáng tác trong hoàn cảnh nào?
Câu hỏi ôn tập bài Sau phút chia li chọn lọc chi tiết
Phân tích tâm trạng nhân vật Liên khi chờ tàu năm 2023
Giới thiệu về Ngô Gia văn phái năm 2023
Kem Dưỡng Estee Lauder Thật Giả Qua Các Dung Tích, So Sánh Và Nhận Biết Serum Advance Night Repair
Nhân vật Mị sau khi về làm dâu nhà thống lí Pá Tra trong Vợ chồng A Phủ
Phân tích bức tranh tứ bình trong bài Nhớ rừng của Thế Lữ năm 2023
Viết thư cho Cô giáo cũ nhân ngày 20/11 năm 2023
Soạn bài Vừa nhắm mắt vừa mở cửa sổ