Giải Toán 10: Bài 3 trang 49 SGK Đại số 10 | Myphamthucuc.vn

Bài 3: Hàm số bậc hai

Bài 3 (trang 49 SGK Đại số 10)

Xác định parabol y = ax² + bx + 2, biết rằng parabol đó:

a) Đi qua hai điểm M(1; 5) và N(-2; 8);

b) Đi qua hai điểm A(3; -4) và có trục đối xứng là x = -3/2;

c) Có đỉnh là I(2; -2);

d) Đi qua điểm B(-1; 6) và tung độ của đỉnh là -1/4.

Lời giải

a)

+ Parabol y = ax² + bx + 2 đi qua M(1 ; 5) nên tọa độ M nghiệm đúng phương trình: 5 = a.12 + b.1 + 2 ⇒ a + b = 3 (1) .

+ Tương tự tọa độ của  N(–2; 8) nghiệm đúng phương trình:

 8 = a.( –2)² + b.( –2) + 2 ⇒ 4a – 2b = 6 (2).

Từ (1) và (2) suy ra: a = 2; b = 1.

Vậy parabol là y = 2x² + x + 2.

b) 

+ Parabol y = ax² + bx + 2 đi qua điểm A(3; –4) nên tọa độ A nghiệm đúng phương trình:  –4 = a.3² + b.3 + 2 ⇒ 9a + 3b = –6 (2).

Thay b = 3a ở (1) vào (2) ta được:

9a + 3.3a = –6 ⇒ 18a = –6 ⇒ 

Vậy parabol là 

c) Parabol y = ax²+ bx + 2 có đỉnh I(2 ; –2), nên ta có

Từ (1) ⇒ b² = 16.a², thay vào (2) ta được 16a² = 16a ⇒ a = 1; b = –4.

Vậy parabol là y = x² – 4x + 2.

d) + Parabol y = ax²+ bx + 2 đi qua điểm B(–1 ; 6) nên tọa độ B nghiệm đúng phương trình: 6 = a.( –1)²+ b.( –1) + 2 ⇒ a = b + 4 (1)

+ Parabol y = ax² + bx + 2 có tung độ của đỉnh là 

Thay (1) vào (2) ta được: b² = 9.(b + 4) ⇔ b² – 9b – 36 = 0.

Phương trình có hai nghiệm b = 12 hoặc b = –3.

Khi b = 12 thì a = 16.

Khi b = –3 thì a = 1.

Vậy có 2 parabol thỏa mãn đề bài là y = 16x² + 12b + 2 và y = x² – 3x + 2.

Kiến thức vận dụng

Parabol y = ax² + bx + c có :

+ Tọa độ đỉnh 

+ Trục đối xứng là đường thẳng 

Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 10