[CHUẨN NHẤT] Tổng hợp công thức hình học không gian lớp 9 | Myphamthucuc.vn

1. Hình trụ

Cho hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h. Khi đó :

2. Hình nón

Cho hình nón có bán kính đáy R = OA, đường sinh l = SA, chiều cao h = SO. Khi đó :

3. Hình nón cụt

Diện tích xung quanh và thể tích hình nón cụt

Cho hình nón cụt có các bán kính đáy là R và r, chiều cao h, đường sinh l.

4. Hình cầu

Định nghĩa

– Khi quanh nửa hình tròn tâm O, bán kính R một vòng quanh đường kính AB cố định ta thu được một hình cầu.

– Nửa đường tròn trong phép quay nói trên tạo thành một mặt cầu.

– Điểm O gọi là tâm, R là bán kính của hình cầu hay mặt cầu đó.

Chú ý:

– Khi cắt hình cầu bởi một mặt phẳng ta được một hình tròn.

– Khi cắt mặt cầu bán kính R bởi một mặt phẳng ta được một đường tròn, trong đó :

+ Đường tròn đó có bán kính R nếu mặt phẳng đi qua tâm (gọi là đường kính lớn).

+ Đường tròn đó có bán kính bé hơn R  nếu mặt phẳng không đi qua tâm
 

Hình	Diện tích xung quanh	Diện tích toàn phần	Thể tích
Lăng trụ đứng	Sxq = 2p.hp: nửa chu vi đáy h: chiều cao	Stp = Sxq + 2Sđ	V = Sđ .h S: diện tích đáy h : chiều cao
Hình hộp chữ nhật	Sxq =2(a+b)c	Stp = Sxq + 2S­­­đ	V = a.b.c
Hình lập phương	Sxq = 4a2	Stp = 6a2	V= a3
Hình chóp đều	Sxq = p.d p : nửa chu vi đáy d: chiều cao của mặt bên .	Stp = Sxq + Sđ	V = S.h : 3 S: diện tích đáy h : chiều cao

Chú ý :

– Khi tính thể tích hình trụ cần lưu ý: hình trụ được tạo thành khi quay hình chữ nhật quanh một cạnh của nó. Nên chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật chính là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ.

– Khi tính thể tích hình nón cần lưu ý: hình nón được tạo thành khi quay hình tam giác vuông quanh một cạnh góc vuông của nó. Nên bán kính đáy của hình nón là độ dài của một cạnh góc vuông, chiều cao của hình nón là độ dài của cạnh góc vuông còn lại, độ dài đường sinh của hình nón là cạnh huyền của tam giác vuông.

– Khi tính thể tích hình cầu cần lưu ý: bán kính hình cầu là bán kính hình tròn tạo nên hình cầu.

Một số bài tập mẫu và lời giải

Bài 2. Một hình nón có bán kính đáy bằng R, đường cao bằng 4R. Một mặt phẳng song song với đáy cắt hình nón, thì phần mặt phẳng nằm trong hình nón là một hình tròn có bán kính R/2. Tính thể tích hình tròn cụt theo R.

Giải

Ta có: A’B’ // AB nên:

Bài 3. Tam giác ABC vuông ở A góc C bằng 30^o. Gọi V1 và V2 lần lượt là thể tích của mặt cầu đường kính AB và AC. Tính tỉ số V1/V2.

Giải

Gọi độ dài cạnh BC = a

△ABC vuông tại A có góc C bằng 30^o nên: