[CHUẨN NHẤT] Các dạng toán vi-ét thi vào lớp 10 | Myphamthucuc.vn

Các dạng toán vi-ét thi vào lớp 10

I. Lý thuyết Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

1. Định lý Vi-ét thuận

Hệ quả

Dựa vào hệ thức Vi-ét khi phương trình bậc 2 một ẩn có nghiệm, ta có thể nhẩm trực tiếp nghiệm của phương trình trong một số trường hợp đặc biệt:

2. Định lý Vi-ét đảo

II. Các bài toán ứng dụng định lý Vi-ét thường gặp

1. Dùng hệ thức Vi-ét để nhẩm nghiệm của phương trình

Phương pháp:

Với những phương trình bậc hai có hệ số a, b, c đơn giản có thể dùng hệ thức Vi-ét để nhẩm nghiệm của chúng.

2. Tìm hai nghiệm khi biết tổng và tích của chúng

Phương pháp:

Khi đó hai nghiệm này thỏa mãn hệ thức dưới đây:

3. Tính giá trị của biểu thức có chứa các nghiệm của phương trình

Phương pháp:

4. Xác định tính chất các nghiệm của phương trình

Phương pháp:

+ Phương trình (1) có hai nghiệm cùng dương khi và chỉ khi thỏa mãn các điều kiện dưới đây:

+ Phương trình (1) có hai nghiệm cùng lớn hơn số m cho trước khi và chỉ khi thỏa mãn các điều kiện dưới đây:

+ Phương trình (1) có hai nghiệm cùng nhỏ hơn số m cho trước khi và chỉ khi thỏa mãn các điều kiện dưới đây:

+ Phương trình (1) có hai nghiệm cùng lớn hơn số m cho trước khi và chỉ khi thỏa mãn các điều kiện dưới đây:

+ Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, trong đó một nghiệm lớn hơn và một nghiệm nhỏ hơn một hằng số m cho trước khi và chỉ khi thỏa mãn các điều kiện dưới đây:

III. Bài tập mẫu

Bài 1: Tìm điều kiện của m để phương trình: 

1. Có hai nghiệm trái dấu
2. Có hai nghiệm cùng âm
3. Có hai nghiệm cùng nhỏ hơn 3

Giải

b. Để phương trình (1) có hai nghiệm cùng âm các điều kiện sau phải được thoả mãn

c. Để phương trình (1) có hai nghiệm cùng nhỏ hơn 3, các điều kiện sau cần phải được thoả mãn:

Bài 2: Hãy tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

Giải 

b. Ta thấy phương trình b có biệt thức là một số dương

Bài 3: Cho phương trình 

a. Tìm m để phương trình có hai nghiệm 

Giải

a. Phương trình có 2 nghiệm khi

Áp dụng hệ thức Vi-ét 

Ta có: 

Ta có

Chia hai vế của (*) cho ta được

Kết hợp 

Bài số 4: Cho phương trình

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt

Giải

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt là