Khi chia 9 dư 5 thì số tự nhiên đó chia 9 có số dư là | Myphamthucuc.vn

Câu hỏi: Tổng các chữ số của một số tự nhiên khi chia 9 dư 5 thì số tự nhiên đó chia 9 có số dư là bao nhiêu?

Kiến thức trọng tâm về dấu hiệu chia hết rất quan trọng và dạng bài tập phổ biến trong các đề thi. Để làm được các bài tập, các em học sinh cần nắm vững kiến thức cộng, trừ, nhân, chia và thuộc bảng cửu chương. Vậy dấu hiệu chia hết cho 9 là gì? Tổng các chữ số của một số tự nhiên khi chia 9 dư 5 thì số tự nhiên đó chia 9 có số dư là bao nhiêu?

 Cùng Toploigiai tìm hiểu trong bài dưới đây nhé!

Tìm dấu hiệu nhận biết chia hết cho 9

I. Kiến thức cần nắm

1. Tính chất chia hết của một tổng:

– Tính chất 1: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.

a  m, b  m, c  m ⇒ (a + b + c)  m

– Tính chất 2: Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số, còn các số hạng khác đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó.

a  m, b  m, c  m ⇒ (a + b + c)  m

2. Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9:

B. Ví dụ bài tập

Ví dụ minh họa:

– Cho các số: 18, 24, 27, 31, 36, 41, 45

– Chia các số lần lượt cho 9

Chúng ta thấy rằng:

• 18 : 9 = 2
• 27 : 9 = 3
• 36 : 9 = 4
• 45 : 9 = 5

Như vậy, số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.

• 24 : 9 = 2 (dư 6)
• 31 : 9 = 3 (dư 4)
• 41 : 9 = 4 (dư 5)

Số của tổng các chữ số không chia hết cho 9 thì không chia hết cho 9.

Các số có tổng các chữ số ⋮ 9 thì ⋮ 9.

Ví dụ: 207, 153, 3150

• 207 (2 + 0 + 7 = 9 chia hết cho 9), nên 207 : 9 = 23
• 153 (1 + 5 + 3 = 9 chia hết cho 9), nên 153 : 9 = 17
• 3150 (3 + 1 + 5 + 0 = 9 chia hết cho 9), nên 3150 : 9 = 350.

Tổng các chữ số của một số tự nhiên khi chia 9 dư 5 thì số tự nhiên đó chia 9 có số dư là bao nhiêu?

Đáp án: Khi tổng các chữ số của một số tự nhiên khi chia 9 dư 5 thì số đó chia 9 dư 5.

Một số bài tập vận dụng dấu hiệu chia hết cho 9

Bài 1: Cho các số tự nhiên sau: 99, 33, 57, 72, 2019, 8820, 1739, 639, 1392

1. Số nào chia hết cho 9
2. Số nào không chia hết cho 9

Đáp án:

Ta có:

• 99 (9 + 9 = 18; 18 : 9 = 2) nên 99 chia hết cho 9
• 33 (3 + 3 = 6, 6 không chia hết cho 9) nên 33 không chia hết cho 9
• 57 (5 + 7 = 12, 12 không chia hết cho 9) nên 57 không chia hết cho 9
• 72 (7 + 2 = 9, 9 : 9 = 1) nên 72 chia hết cho 9
• 2019 (2 + 0 +1 + 9 = 12, 12 không chia hết cho 9) nên 2019 không chia hết cho 9
• 8820 (8 + 8 + 2 + 0 = 18, 18 : 9 = 2) nên 8820 chia hết cho 9
• 1739 (1 + 7 + 3 + 9 = 20, 20 không chia hết cho 9) nên 1739 không chia hết cho 9
• 639 (6 + 3 + 9 = 18, 18 : 9 = 2) nên 639 chia hết cho 9
• 1392 (1 + 3 + 9 + 2 = 15, 15 không chia hết cho 9) nên 1392 không chia hết cho 9

Bài 2: Viết số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số sao cho số đó chia hết cho 9

Đáp án:

Gọi số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số chia hết cho 9 có dạng 100a

Ta có: 100a  ⋮ 9 ⇔ (1 + 0 + 0 + a) ⋮ 9 ⇔ (1 + a) ⋮ 9

=> a ∈ {8}

Vậy số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số chia hết cho 9 là 1008.

Bài 3: Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3 hoặc chia hết 9 không?

1. 1012 – 1
2. 1010 + 2

Đáp án:

1. Số 1012 có tổng các chữ số là 1 + 0 + 0 +… + 0 = 1

• Do 1 : 3 dư 1 nên 1012 chia cho 3 dư 1.

Suy ra, 1012 – 1 chia hết cho 3

• Do 1 : 9 dư 1 nên 1012 chia cho 9 dư 1.

Suy ra, 1012 – 1 chia hết cho 9.

2. Số 1010 có tổng các chữ số là 1 + 0 + 0 +… + 0 = 1

Suy ra, 1010 + 2 có tổng các chữ số là 1 + 0 + 0 +…. + 0 + 2 = 3

Do 3 ⋮ 3 nhưng không chia hết cho 9

Vậy 1010 + 2 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.