Giải Toán 12: Bài 2 trang 10 SGK Giải tích 12

Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Bài 2 trang 10 SGK Giải tích 12:

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:

Lời giải:

Kiến thức áp dụng

+) Tìm tập xác định của hàm số.

+) Tính đạo hàm của hàm số. Tìm các điểm xi (I =1,2,3,…,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định

+) Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên

+) Dựa vào bảng biến thiên để kết luận khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số trên tập xác định của nó. (nếu y’ > 0 thì hàm số đồng biến, nếu y’ < 0 thì hàm số nghịch biến)

Ở bài toán này cần chú ý các tập xác định của hàm số.

a) Tập xác định: D = R {1}

Giải Toán 12: Bài 2 trang 10 SGK Giải tích 12 | Giải bài tập Toán 12

y’ không xác định tại x = 1

Bảng biến thiên:

Giải Toán 12: Bài 2 trang 10 SGK Giải tích 12 | Giải bài tập Toán 12

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 1) và (1; +∞).

b) Tập xác định: D = R {1}

Giải Toán 12: Bài 2 trang 10 SGK Giải tích 12 | Giải bài tập Toán 12

y’ < 0 với ∀ x ∈ D (vì –x2 + 2x – 2 < 0).

y’ không xác định tại x = 1

Bảng biến thiên:

Giải Toán 12: Bài 2 trang 10 SGK Giải tích 12 | Giải bài tập Toán 12

Vậy hàm số nghịch biến trong các khoảng (-∞ ;1) và (1 ; +∞)

c) Tập xác định: D = (-∞ ; -4] ∪ [5; +∞)

Giải Toán 12: Bài 2 trang 10 SGK Giải tích 12 | Giải bài tập Toán 12

y’ không xác định tại x = -4 và x = 5

Bảng biến thiên:

Giải Toán 12: Bài 2 trang 10 SGK Giải tích 12 | Giải bài tập Toán 12

Vậy hàm số nghịch biến trong khoảng (-∞; -4); đồng biến trong khoảng (5; +∞).

d) Tập xác định: D = R {±3}

Xem thêm:  Giải Toán 8: Bài 54 trang 96 SGK Toán 8 tập 1 | Myphamthucuc.vn

Giải Toán 12: Bài 2 trang 10 SGK Giải tích 12 | Giải bài tập Toán 12

y’ < 0 với ∀ x ∈ D.

y’ không xác định tại x = ±3

Bảng biến thiên:

Giải Toán 12: Bài 2 trang 10 SGK Giải tích 12 | Giải bài tập Toán 12

Vậy hàm số nghịch biến trong các khoảng (-∞ ; -3); ( -3; 3) và (3; +∞ ).

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Học tập