Giải Toán 11: Bài 2 trang 71 SGK Hình học 11 | Myphamthucuc.vn

Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Bài 2 trang 71 SGK Hình học 11

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M và M’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và B’C’.

a) Chứng minh rằng AM song song với A’M’.

b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (A’B’C’) với đường thẳng A’M.

c) Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (AB’C’) và (BA’C’).

d) Tìm giao điểm G của đường thẳng d với mp(AMA’). Chứng minh G là trọng tâm của tam giác AB’C’.

Lời giải

Hướng dẫn

a) Chứng minh AA′M′M là hình bình hành.

b) Tìm điểm chung của mặt phẳng (AB′C′) với đường thẳng A′M

c) Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng (AB′C′) và (BA′C′).

d) Tìm điểm chung của đường thẳng dd với mặt phẳng (AM′M), chứng minh G là giao điểm của hai đường trung tuyến của tam giác AB′C′.

a) Ta có: MM’// BB’ và MM’ = BB’ .

AA’ // BB’ và AA’ = BB’ (Do ABB’A’ là hình bình hành).

⇒ MM’ // AA’ và MM’ = AA’

⇒ AMM’A’ là hình bình hành.

b) Trong (AMM’A’) gọi O = A’M ∩ AM’, ta có :

Ta có : O ∈ AM’ ⊂ (AB’C’)

⇒ O = A’M ∩ (AB’C’).

c)

Giải Toán 11: Bài 2 trang 71 SGK Hình học 11 | Giải bài tập Toán 11

Gọi K = AB’ ∩ BA’, ta có :

K ∈ AB’ ⊂ (AB’C’)

K ∈ BA’ ⊂ (BA’C’)

⇒ K ∈ (AB’C’) ∩ (BA’C’)

Dễ dàng nhận thấy C’ ∈ (AB’C’) ∩ (BA’C’)

⇒ (AB’C’) ∩ (BA’C’) = KC’.

Vậy d cần tìm là đường thẳng KC’

d) Trong mp(AB’C’), gọi C’K ∩ AM’ = G.

Xem thêm:  "Sit for an exam" nghĩa là gì | Myphamthucuc.vn

Ta có: G ∈ AM’ ⊂ (AM’M)

G ∈ C’K.

⇒ G = (AM’M) ∩ C’K.

+ K = AB’ ∩ A’B là hai đường chéo của hình bình hành ABB’A’

⇒ K là trung điểm AB’.

ΔAB’C’ có G là giao điểm của 2 trung tuyến AM’ và C’K

⇒ G là trọng tâm ΔAB’C’.

Xem toàn bộ Giải Toán 11: Bài 4. Hai mặt phẳng song song

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Học tập