Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 4 Đại số ( Đề 4) | Myphamthucuc.vn

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 4 Đại số (Đề 4)

Đề 4:

I. Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1: Đồ thị hàm số y = ax² đi qua điểm A(2;-1) thì hệ số a là:

A.a = 1/3       B. a = -1/2      C .a = -1/4       D.a = 1/2

Câu 2: Cho phương trình x² + (m + 2)x + m = 0. Giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm cùng âm là:

A. m > 0       B. m < 0       C. m ≥ 0       D. m = – 1

Câu 3: Trong các phương trình sau đây phương trình nào là phương trình bậc hai ẩn x?

A. x³– 2x²+ 1 = 0         B.x(x² – 1) = 0

C.-3x² – 4x + 7 = 0       D.x⁴ – 1 = 0

Câu 4: Phương trình nào dưới đây có hai nghiệm phân biệt?

A. x² + 4 = 0            B. x² – 4x + 4 = 0

C. x²– x + 4 = 0        D. 2x²+ 5x – 7 = 0

Câu 5: Biết tổng hai nghiệm của phương trình bằng 5 và tích hai nghiệm của phương trình bằng 4. Phương trình bậc hai cần lập là:

A. x² – 4x + 5 = 0       B. x² – 5x + 4 = 0

C. x²– 4x + 3 = 0       D. x²– 5x + 4 = 0

Câu 6: Cho parabol (P): y = x²/4 và đường thẳng (d): y = -x – 1. Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là:

A. (-2;1)       B. (-2;-1)       C.(-3;2)       D.(2;-3)

II. Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1: (2,5 điểm) Cho hàm số y= – x² (P) và đường thẳng (d): y = 2mx – 5

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = – x²

b) Chứng tỏ rằng trên mặt phẳng Oxy đường thẳng (d) và parabol (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Tìm tọa độ hai giao khi m = 2.

Bài 2: (2,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x² + 4x + m = 0 (1)

a) Giải phương trình (1) khi m = -5.

b) Xác định m để phương trình (1) có nghiệm kép.

c) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm x₁và x₂ thỏa mãn x₁² + x₂² = 10.

Bài 3: (2 điểm) Cho phương trình x² + 2(m + 5)x + 6m – 30 = 0.

a) Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt

b) hãy tìm 1 hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào giá trị của m

Đáp án và thang điểm

I. Phần trắc nghiệm (3 điểm)

II. Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1:

a) Lập bảng giá trị:

Đồ thị hàm số y = -x² là một đường parabol nằm phía dưới trục hoành, nhận trục Oy làm trục đối xứng, nhận gốc O (0; 0) làm đỉnh và là điểm cao nhất.

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

-x² = 2mx – 5 ⇔ x² + 2mx – 5 = 0

Δ’= m² + 5 với m ∈ R

Vậy trên mặt phẳng Oxy đường thẳng (d) và Parabol (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

Khi m = 2, phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

-x² = 4x – 5 ⇔ x² + 4x – 5 = 0

Δ = 4² – 4.1.(-5) = 36

⇒ Phương trình có 2 nghiệm

Vậy tọa độ hai giao điểm là M(1;-1) và N(-5;-25)

Bài 2:

a) Khi m = -5 ta được phương trình x²+ 4x – 5 = 0

Ta có a + b + c = 1 + 4 + (-5) = 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là x₁ = 1; x₂ = c/a = (-5)/1 = -5

Tập nghiệm của phương trình S = {1; -5}

b) Δ’ = 2²– m = 4 – m

Phương trình có nghiệm kép ⇔ Δ’= 0 ⇔ 4 – m = 0 ⇔ m = 4

c) Để phương trình (1) có hai nghiệm x₁và x₂⇔ Δ’ ≥ 0 ⇔ 4 – m ≥ 0 ⇔ m ≤ 4

Theo Vi-et ta có: 

Ta có: x₁² + x₂² = 10 ⇔ (x₁ + x₂)² – 2x₁x₂ = 10

⇔ (-4)² – 2m = 10 ⇔ 16 – 2m = 10 ⇔ m = 3 (TM)

Vậy với m = 3 thì phương trình (1) có hai nghiệm thõa mãn: x₁² + x₂² = 10

Bài 3:

x² + 2(m + 5)x + 6m – 30 = 0

a) Δ’ = b’²– ac = (m + 5)²– (6m – 30)

= m² + 10m + 25 – 6m + 30 = m² + 4m + 55

= m² + 4m + 4 + 51 = (m + 2)² + 51 > 0 ∀m

Vậy phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Theo định lí Vi-et ta có:

⇒ 3(x₁ + x₂ ) + x₁x₂ = -6(m + 5) + 6m – 30

= -6m – 30 + 6m – 30 = -60

Vậy hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào giá trị của m là

3(x₁ + x₂ ) + x₁x₂ 

Xem toàn bộ: Đề kiểm tra 1 tiết  Toán 9 Chương 4 Đại số